數(shù)學(xué)研究情況簡(jiǎn)介

楊啟宇

（中國(guó)國(guó)風(fēng)網(wǎng)）康托爾創(chuàng)立的集合論經(jīng)策墨羅、弗朗克爾公理化處理后，已成為當(dāng)代主流數(shù)學(xué)界接受的經(jīng)典數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他的對(duì)角線法及用此方法證明的康托爾定理，更是有關(guān)無(wú)窮理論的奠基石。由此派生出著名的“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)” 問(wèn)題，在鼎鼎大名的“希爾伯特二十三大世界難題”榜上，高踞首位。筆者經(jīng)過(guò)20年潛心思考，于2001年寫(xiě)出兩篇文章：《關(guān)于無(wú)窮大基數(shù)的矛盾》與《關(guān)于無(wú)窮集與其冪集的一一對(duì)應(yīng)》。第一篇文章分析康托爾對(duì)角線法推理中隱含“可將無(wú)窮個(gè)元素依次檢驗(yàn)完畢”這樣的前提。對(duì)此前提，康氏未給出證明，認(rèn)為是不言而喻的。需要強(qiáng)調(diào)的是，筆者的文章不是從否認(rèn)這一前提出發(fā)，而是從認(rèn)同這一前提出發(fā)，卻推出了相反的結(jié)果！從而揭示了對(duì)角線法本身的矛盾。第二篇文章只用一一對(duì)應(yīng)法則，類似康托爾證明自然數(shù)集N與有理數(shù)集Q一一對(duì)應(yīng)，直接建立起了無(wú)窮集A與其冪集P（A）間的一一對(duì)應(yīng)。這就證明現(xiàn)有集合論無(wú)窮大理論不協(xié)調(diào)！當(dāng)然，排名世界第一的難題“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”也就隨之而“安樂(lè)死”。對(duì)現(xiàn)有集合論及建立在此基礎(chǔ)上的現(xiàn)代數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，這兩篇文章是毀滅性的！先將我的研究論文推出，也算我對(duì)數(shù)學(xué)界一個(gè)交代吧。

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